如圖，從，，，，，，這6個點中隨機選取3個點。（Ⅰ）求這3點與原點恰好是正三棱錐的四個頂點的概率；（Ⅱ）求這3點與原點共面的概率。

 

【答案】

：（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】：從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結果是：軸上取2個點的有  ，，  ，共4種。軸上取2個點的有  ，，  ， ，共4種。軸上取2個點的有  ，，  ，  ，共4種

所選取的3個點在不同坐標軸上有  共8種，因此，從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結果共20種。

（1）選取的這3個點與原點  恰好是正三棱錐的四個頂點的所有可能結果有 共2種，因此，這3個點與原點 恰好是正三棱錐的四個頂點的概率為

（2）選取的這3個點與原點  共面的所有可能結果有：  ，，  ，  ，  ，，  ， ，  ，，  ，  共12種，因此，這3個點與原點 共面的概率為

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，從雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|-|MT|與b-a的大小關系為（　　）
A、|MO|-|MT|＞b-a
B、|MO|-|MT|＜b-a
C、|MO|-|MT|=b-a
D、以上三種可能都有

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A、16
B、20
C、
16
3
3
D、
4
3
3

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精英家教網(wǎng)如圖，從雙曲線
x2
9
-
y2
25
=1的左焦點F1引圓x2+y2=9的切線，切點為T，延長F1T交雙曲線右支于P點．設M為線段F1P的中點，O為坐標原點，則|F1t|=
 
；|MO|-|MT|=
 
．

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（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為
5
，則AD=
2
3
2
3
．

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（2013•眉山一模）如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：
（1）79.5～89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）．
（3）從一副撲克牌中提取數(shù)字為1，2，3，4，5，6的6張牌，然后從這6張牌中隨機抽取3張，求抽到1或4的概率．

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