函數(shù)

（1）當(dāng)x>0時(shí)，求證：

（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得在區(qū)間[1．2）上恒成立?若存在，求出a的取值條件；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：f（1）+f（2）+f（3）+…+.

 

【答案】

（1）證明不等式成立，要構(gòu)造函數(shù)，證明最小值大于零即可。

（2）

（3）由第一問得知則，結(jié)合放縮法來得到。

【解析】

試題分析：解：（1）明:設(shè)

則,則,即在處取到最小值,  則,即原結(jié)論成立. ……3分

（2）由得 ，即

當(dāng)時(shí)，，由題意；

當(dāng)時(shí),令,

另,則單調(diào)遞增,所以

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071413330114407961/SYS201307141334057766281107_DA.files/image024.png">,所以,即單調(diào)遞增,而，此時(shí)．

所以的取值范圍為.  8分

（3）由第一問得知則 10分

則

又，即證） 14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)的最值和不等式的證明中的運(yùn)用，屬于難度題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)
（1）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)求函數(shù)g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域．
（2）在直角坐標(biāo)系中畫出y=g(x)-1在[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)
（1）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)求函數(shù)g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域．
（2）在直角坐標(biāo)系中畫出y=g(x)-1在[-
π
2
，
π
，2
]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x•f（x）+|x2-1|+（k-a）x-a，k為常數(shù)..若關(guān)于x的方程g（x）=0在（0，2）上有兩個(gè)解x1，x2，求k的取值范圍，并比較數(shù)學(xué)公式與4的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河北省保定市高二下學(xué)期第二次階段性考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)。

    (1)求f(x) ,g(x)的解析式；

(2)求證：當(dāng)x>0時(shí)，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：豐南區(qū) 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)
（1）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)求函數(shù)g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域．
（2）在直角坐標(biāo)系中畫出y=g(x)-1在[-
π
2
，
π
，2
]上的圖象．

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