已知圓及定點，點是圓上的動點，點在上，且滿足，點的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）若點關于直線的對稱點在曲線上，求的取值范圍。

 

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）本小題首先根據(jù)題中的幾何條件建立動點與兩個定點的距離之和為定值然后結(jié)合橢圓的定義可知動點的軌跡為橢圓，并可求得其方程為；

（2）本小題首先求得點關于直線的對稱點，再根據(jù)點在橢圓：上，則可得，然后利用關于的一元二次方程有正根得到對稱軸為、，解得（注意這一條件）

試題解析：（1）設，

∵

∴

由橢圓定義得：曲線的方程為         5分

（2）設關于直線的對稱點為，則

，∴        7分

∴，

∵在曲線:上，

∴，

化簡得：，        9分

∵此方程有正根，令其對稱軸為，

∴，

∴，

∵，∴。        12分

考點：1 橢圓的定義；2 一元二次方程

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M的方程為：（x+3）2+y2=100及定點N（3，0），動點P在圓M上運動，線段PN的垂直平分線交圓M的半徑MP于Q點，設點Q的軌跡為曲線C，則曲線C的方程是
x2
25
+
y2
16
=1
x2
25
+
y2
16
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三第6次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知圓及定點，點Q是圓A上的動點，點G在BQ上，點P在QA上，且滿足，=0．

（I）求P點所在的曲線C的方程；

   (II)過點B的直線與曲線C交于M、N兩點，直線與y軸交于E點，若為定值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(12分）已知圓及定點，點P是圓M上的動點，

       點Q在NP上，點G在MP上，且滿足，．

       （1）求G的軌跡C的方程；

       （2）過點作直線l，與曲線C交于A,B兩點，O為坐標原點，設，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省宣城市寧國中學高二（上）第二次段考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知圓M的方程為：（x+3）2+y2=100及定點N（3，0），動點P在圓M上運動，線段PN的垂直平分線交圓M的半徑MP于Q點，設點Q的軌跡為曲線C，則曲線C的方程是    ．

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