Question

若三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱與底面所成的角都相等，則點P在底面ABC上的射影一定是△ABC的（　�。�

A．外心

B．垂心

C．內(nèi)心

D．重心

Answer 1

分析：設(shè)點P在底面ABC上的射影點為0，由∠PAO=∠PBO=∠PCO，PO=PO=PO，∠POA=∠POB=∠POC=90°，先證明△PAO≌△PBO≌△PCO，從而得到AO=BO=CO，由此可知O是△ABC的外心．

解答：解：設(shè)點P在底面ABC上的射影點為0，
∵∠PAO=∠PBO=∠PCO，
PO=PO=PO，
∠POA=∠POB=∠POC=90°，
∴△PAO≌△PBO≌△PCO，
∴AO=BO=CO
∴O是△ABC的外心．
故選A．

點評：三角形的三邊垂直平分線的交點叫三角形的外心，它到三角形三個項點的距離相等；三角形的三條角平分線的交點叫三角形的內(nèi)心，它到三角形三邊的距離相等；三角形的三邊中線的交叫叫重心，它到頂點的距離等于它到對邊距離的二倍；三角形三條高的交點叫垂心．