Question

對(duì)于函數(shù)（0＜x＜π），下列結(jié)論正確的是（ ）
A．有最大值而無最小值
B．有最小值而無最大值
C．有最大值且有最小值
D．既無最大值又無最小值

Answer 1

【答案】分析：首先利用二倍角公式整理化簡(jiǎn)，得到結(jié)果為正弦的倒數(shù)與1的和，根據(jù)所給的自變量的區(qū)間，得到正弦函數(shù)的值域，根據(jù)基本初等函數(shù)求出值域．
解答：解：==
∵0＜x＜π，由原式得到x≠
∵sinx∈（0，1）
∴
∴f（x）∈（2，+∞）
∴函數(shù)沒有最小值沒有最大值，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)式進(jìn)行整理，得到最簡(jiǎn)形式，再根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)來求值域，本題是一個(gè)中檔題目．