在△ABC中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角．

(1)求最大角的余弦值；

(2)求以此最大角為內(nèi)角，夾此角的兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積．


解　(1)設(shè)這三個(gè)數(shù)為n，n＋1，n＋2，最大角為θ，

則cos θ＝<0，

化簡得：n2－2n－3<0⇒－1<n<3.

∵n∈N*且n＋(n＋1)>n＋2，∴n＝2.

∴cos θ＝＝－.

(2)設(shè)此平行四邊形的一邊長為a，則夾θ角的另一邊長為4－a，平行四邊形的面積為：

S＝a(4－a)·sin θ＝(4a－a2)＝[－(a－2)2＋4]≤.

當(dāng)且僅當(dāng)a＝2時(shí)，Smax＝.


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相關(guān)習(xí)題

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已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝.

(1)求sin α的值；(2)求β的值．

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已知a，b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是(　　)

A．a2>b2                    B．()a<()b

C．lg(a－b)>0                D.>1

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某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動(dòng)力、獲得利潤及每天資源限額(最大供應(yīng)量)如表所示：

產(chǎn)品消耗量資源

甲產(chǎn)品

(每噸)

乙產(chǎn)品

(每噸)

資源限額

(每天)

煤(t)

9

4

360

電力(kw· h)

4

5

200

勞動(dòng)力(個(gè))

3

10

300

利潤(萬元)

6

12

問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時(shí)，獲得利潤總額最大？

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三角形兩條邊長分別為3 cm,5 cm，其夾角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，則此三角形的面積是________cm2.

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在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，則c等于(　　)

A．2                      B.

C．2或                  D．以上都不對(duì)

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若＝＝，則△ABC是(　　)

A．等邊三角形

B．有一內(nèi)角是30°的直角三角形

C．等腰直角三角形

D．有一內(nèi)角是30°的等腰三角形

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在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，則的值為(　　)

A.        B.        C.        D.

  

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已知兩條直線若，則（    ）

   Ａ．5　　　       Ｂ．4　　        　 C．3            　D．2

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