解:(Ⅰ)由題意,直線l
1的方程是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/531526.png)
,
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/185123.png)
,∴l(xiāng)
1的方程是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/531527.png)
若直線l
2與y軸重合,則M(0,1);
若直線l
2不與y重合,可求得直線l
2的方程是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/531528.png)
,與l
1的方程聯(lián)立消去x
0得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1164.png)
,
因l
1不經(jīng)過(0,-1),故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1164.png)
(y≠-1)…(5分)
(Ⅱ)設(shè)T(x
1,y
1),直線l的方程為y=k(x+2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/531529.png)
于是S、T兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/30816.png)
,由方程消去y并整理得(1+4k
2)x
2+16k
2x+16k
2-4=0
由-2x
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/225626.png)
得x
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/225627.png)
,從而y
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/155892.png)
設(shè)線段ST的中點(diǎn)為N,則N(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/531530.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/225628.png)
)…(7分)
以下分兩種情況:①當(dāng)k=0時(shí),點(diǎn)T的坐標(biāo)為(2,0),線段ST的垂直平分線為y軸,
于是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/531531.png)
,由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/185124.png)
≤4得:-2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
≤m≤2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
.
②當(dāng)k≠0時(shí),線段ST的垂直平分線方程為y-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/225628.png)
=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5688.png)
(x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/23931.png)
)
令x=0,得m=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/531532.png)
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/531533.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/531534.png)
,
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/185124.png)
=-2x
1-m(y
1-m)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/225632.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/225631.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/155892.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/225631.png)
)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/225633.png)
≤4
解得-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/207416.png)
≤k≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/207416.png)
且k≠0,∴m=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/531532.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/531535.png)
∴當(dāng)-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/207416.png)
≤k<0時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/531536.png)
≤-4;當(dāng)0<k≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/207416.png)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/531536.png)
≥4
∴-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
≤m≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,且m≠0
綜上所述,-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
≤m<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,且m≠0.…(12分)
分析:(Ⅰ)確定直線l
1、l
2的方程,聯(lián)立方程可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l的方程,代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理,確定線段ST的中點(diǎn)坐標(biāo),分類討論,利用
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/185124.png)
≤4,即可得到結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):本題考查軌跡方程,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查向量知識(shí)的運(yùn)用,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.