已知數(shù)列{an}:
1
2
1
3
+
2
3
,
1
4
+
2
4
+
3
4
,
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
,…
,那么數(shù)列{bn}={
1
anan+1
}
前n項的和為(  )
A.4(1-
1
n+1
)
B.4(
1
2
-
1
n+1
)
C.1-
1
n+1
D.
1
2
-
1
n+1
數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
n+1
+
2
n+1
+
3
n+1
+…+
n
n+1
=
n(n+1)
2(n+1)
=
n
2

數(shù)列{bn}={
1
anan+1
}
的通項公式為bn=
1
anan+1
=
2
n
2
n+1
=4(
1
n
-
1
n+1

其前n項的和為4[(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]=4(1-
1
n+1
)

故選A
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an} 2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n項和為Sn 且a5=5,S7=28 
(1)求數(shù)列{
1Sn
}前n項的和Tn
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,b n+1=bn+qan(q>0)求數(shù)列{bn}的通項公式,并比較bn•bn+2,b n+12的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}:1,
1
3
,
1
5
,
1
7
,…
,則它的通項公式an=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•寧波二模)已知數(shù)列{an}是1為首項、2為公差的等差數(shù)列,{bn}是1為首項、2為公比的等比數(shù)列.設(shè)cn=abn,Tn=c1+c2+…+cn(n∈N*),則當(dāng)Tn>2013時,n的最小值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•通州區(qū)一模)已知數(shù)列{an}:1,1+
1
2
,1+
1
3
+
2
3
,1+
1
4
+
2
4
+
3
4
,…,1+
1
n
+
2
n
+…+
n-1
n
,….
(I)求數(shù)列{an}的通項公式an,并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(II)設(shè)bn=
n
(an+1-an)n
,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}:1,
1
2
+
2
2
1
3
+
2
3
+
3
3
,…,
1
100
+
2
100
+…+
100
100
,…

(1)觀察規(guī)律,寫出數(shù)列{an}的通項公式,它是個什么數(shù)列?
(2)若bn=
1
anan+1
(n∈N*)
,設(shè)Sn=b1+b2+…+bn,求Sn
(3)設(shè)cn=
1
2n
an
,Tn為數(shù)列{cn}的前n項和,求Tn

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同步練習(xí)冊答案