Question

設(shè)函數(shù)上滿足以為對(duì)稱軸，且在上只有，試求方程在根的個(gè)數(shù)為（     ）

A、 803個(gè)             B、 804個(gè)              C、 805個(gè)               D、 806個(gè) 

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)與方程的思想的運(yùn)用，求解零點(diǎn)問題的綜合試題。

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)關(guān)于x=7對(duì)稱可知f(x)=f(14-x),又因?yàn)殛P(guān)于x=2對(duì)稱，那么可知f(x)=f(4-x)故有f（4-x）=f（14-x）⇒f（x）=f（x+10），周期為10，又f（3）=f（1）=0⇒f（11）=f（13）=f（-7）=f（-9）=0，因?yàn)樵陂]區(qū)間[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，故在[4，7]上無(wú)零點(diǎn)，又f（7-x）=f（7+x），故在[7，10]上無(wú)零點(diǎn)，故在[0，10]上僅有兩個(gè)解，故f（x）在[0，10]和[-10，0]上均有有兩個(gè)解，從而可知函數(shù)y=f（x）在[0，2012]上有403個(gè)解，在[-2012.0]上有400個(gè)解，所以函數(shù)y=f（x）在[-2012，2012]上有805個(gè)解．故選C.

解決該試題的關(guān)鍵是分析在閉區(qū)間[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，故在[4，7]上無(wú)零點(diǎn)，又f（7-x）=f（7+x），故在[7，10]上無(wú)零點(diǎn)，故在[0，10]上僅有兩個(gè)解。然后利用周期性得到結(jié)論。