設(shè)z＝2y－2x＋4，式中x，y滿足條件，求z的最大值和最小值．


作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域．如圖陰影部分及邊界．

考查z＝2y－2x＋4，將它變形為y＝x＋z－2，這是斜率為1隨z變化的一組平行線，z－2是直線在y軸的截距，當(dāng)直線在y軸上的截距最大時，z的值最大，當(dāng)然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時，目標(biāo)函數(shù)z＝2y－2x＋4取得最大值；當(dāng)直線在y軸上的截距最小時，z的值最小，當(dāng)然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時，目標(biāo)函數(shù)z＝2y－2x＋4取得最小值．

由圖可知，當(dāng)直線z＝2y－2x＋4經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時，截距最大，即z最大，解方程組得A的坐標(biāo)(0,2)，所以zmax＝2y－2x＋4＝2×2－2×0＋4＝8.

當(dāng)直線z＝2y－2x＋4經(jīng)過可行域上的點(diǎn)B時，截距最小，即z最�。�

解方程組得B點(diǎn)的坐標(biāo)(1,1)，

所以zmin＝2y－2x＋4＝2×1－2×1＋4＝4.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋θ)為偶函數(shù)(0<θ<π)，其圖像與直線y＝2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，若|x1－x2|的最小值為π，則(　　)

A．ω＝2，θ＝                                            B．ω＝，θ＝

C．ω＝，θ＝                                        D．ω＝2，θ＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站北偏東40°，燈塔B在觀察站的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的(　　)

A．北偏東10°                                               B．北偏西10°

C．南偏東10°                                               D．南偏西10°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


二元一次不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面區(qū)域?yàn)?　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表

 

年產(chǎn)量/畝

年種植成本/畝

每噸售價

黃瓜

4t

1.2萬元

0.55萬元

韭菜

6t

0.9萬元

0.3萬元

為使一年的種植總利潤(總利潤＝總銷售收入－總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為(　　)

A．50,0                                                         B．30,20

C．20,30                                                       D．0,50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)m>1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋5y的最大值為4，則m的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列函數(shù)最小值為4的是(　　)

A．y＝x＋　　　　　　                            B．y＝sinx＋(0＜x＜π)

C．y＝3x＋4·3－x                                            D．y＝lgx＋4logx10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x(x>0)(單位：元)．

(1)將總費(fèi)用y表示為x的函數(shù)；

(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求最小總費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則φ的一個可能取值為(　　)

A.                                                              B.

C．0                                                             D．－

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