【題目】正方形和四邊形所在的平面互相垂直，，，.

求證：(1) 平面；

(2) 平面.

【答案】詳見解析

【解析】

(1)由題意利用線面平行的判定定理證明題中的結(jié)論即可；

(2)由題意結(jié)合線面垂直的判定定理證明題中的結(jié)論即可.

(1)如圖設(shè)AC與BD交于點G．

因為EF∥AG，且EF＝1，

AG＝AC＝1，

所以四邊形AGEF為平行四邊形．

所以AF∥EG．

因為EG平面BDE，AF平面BDE，

所以AF∥平面BDE．

(2)連接FG，

∵EF∥CG，EF＝CG＝1，

∴四邊形CEFG為平行四邊形，

又∵CE＝EF＝1，∴CEFG為菱形，

∴EG⊥CF．

在正方形ABCD中，AC⊥BD．

∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，

∴BD⊥平面CEFG．∴BD⊥CF．

又∵EG∩BD＝G，∴CF⊥平面BDE．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知點，，動點P滿足．

若點P為曲線C，求此曲線的方程；

已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且與中的曲線C只有一個公共點，求直線l的方程．

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【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績贏得第28屆亞錦賽冠軍，同時拿到亞洲唯一1張直通里約奧運會的入場券．賽后，中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽MVP（最有價值球員），下表是易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．

比分

易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計

投籃命中

罰球命中

全場得分

真實得分率

中國91﹣42新加坡

3/7

6/7

12

59.52%

中國76﹣73韓國

7/13

6/8

20

60.53%

中國84﹣67約旦

12/20

2/5

26

58.56%

中國75﹣62哈薩克期坦

5/7

5/5

15

81.52%

中國90﹣72黎巴嫩

7/11

5/5

19

71.97%

中國85﹣69卡塔爾

4/10

4/4

13

55.27%

中國104﹣58印度

8/12

5/5

21

73.94%

中國70﹣57伊朗

5/10

2/4

13

55.27%

中國78﹣67菲律賓

4/14

3/6

11

33.05%

注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；
（2）TS%（真實得分率）是衡量球員進攻的效率，其計算公式為：
TS%=．全場得分/2x(投籃出手次數(shù)+0.44x罰球出手次數(shù))
（Ⅰ）從上述9場比賽中隨機選擇一場，求易建聯(lián)在該場比賽中TS%超過50%的概率；
（Ⅱ）從上述9場比賽中隨機選擇兩場，求易建聯(lián)在這兩場比賽中TS%至少有一場超過60%的概率；
（Ⅲ）用x來表示易建聯(lián)某場的得分，用y來表示中國隊該場的總分，畫出散點圖如圖所示，請根據(jù)散點圖判斷y與x之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？結(jié)合實際簡單說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ， g（x）=ex+m ， 其中e=2.718…．
（1）求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當m≥﹣2時，證明：f（x）＜g（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù){an}滿a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（　　）
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+ax2﹣3ax+1的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)a的取值范圍為

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【題目】某旅游景點預計2013年1月份起前x個月的旅游人數(shù)的和p（x）（單位：萬人）與x的關(guān)系近似地滿足p（x）=x（x+1）（39﹣2x），（x∈N* ， 且x≤12）．已知第x月的人均消費額q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是q（x）=
（I）寫出2013年第x月的旅游人數(shù)f（x）（單位：萬人）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（II）試問2013年第幾月旅游消費總額最大，最大月旅游消費總額為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示四棱錐中，底面，四邊形中，，，，．

求四棱錐的體積；

求證：平面；

在棱上是否存在點異于點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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【題目】某二手車交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5

（1）試求關(guān)于的回歸直線方程：（參考公式：, ．）

（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預測為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大？

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