如圖,已知點B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的短軸位于x軸下方的端點,過B作斜率為1的直線交橢圓于點M,點P在y軸上,且PM∥x軸,
BP
BM
=9,若點P的坐標(biāo)為(0,t),則t的取值范圍是( 。
分析:由題意可得直線MB的方程為y=x-b,聯(lián)立直線與橢圓方程可求M,由PM∥x軸可求P,結(jié)合已知及向量的數(shù)量積的定義,|
.
BP
||
.
BM
|cos45°=9可得|
.
BP
|=3,從而可得t=3-b=
b(a2-b2)
b2+a2
,整理可得a2=
3b2
2b-3
,由t=3-b<b,a>b可求t的范圍
解答:解:由題意可得B(0,-b)
∴直線MB的方程為y=x-b
聯(lián)立方程
y=x-b
x2
a2
+
y2
b2
=1
 可得(a2+b2)x2-2ba2x=0
∴M(
2ba2
a2+b2
,
b(a2-b2)
a2+b2
),
∵PM∥x軸
∴P(0,
b(a2-b2)
a2+b2

.
BP
=(0,
b(a2-b2)
a2+b2
+b),
.
BM
=(
2ba2
a2+b2
b(a2-b2)
a2+b2
+b)
BP
BM
=9,
由向量的數(shù)量積的定義可知,|
.
BP
||
.
BM
|cos45°=9
即|
.
BP
|=3
∵P(0,t),B(0,-b)
∴t=3-b=
b(a2-b2)
b2+a2

∴2a2b=3a2+3b2a2=
3b2
2b-3

∵t=3-b<b
∴b
3
2
,t
3
2

由a>b得a2=
3b2
2b-3
>b2
∴b<3
∴t>0
綜上所述0<t<
3
2

故選C
點評:本題主要考查了直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用,向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用及一定的邏輯推理與運(yùn)算的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省武漢二中、龍泉中學(xué)高二下學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型:單選題

如圖,已知點B是橢圓 的短軸位于x軸下方的端點,
過B作斜率為1的直線交橢圓于點M,點P在y軸上,且PM//x軸, ?  =9,若點P的坐標(biāo)為(0,t),則t的取值范圍是 (   )

A.0<t<3B.0<t≤3C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆湖北省高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:選擇題

如圖,已知點B是橢圓 的短軸位于x軸下方的端點,過B作斜率為1的直線交橢圓于點M,點P在y軸上,且PM//x軸,,若點P的坐標(biāo)為(0,t),則t的取值范圍是                                          (    )

 

A.0<t<3       B.0<t≤3   C.          D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆湖北省高二下學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型:選擇題

如圖,已知點B是橢圓 的短軸位于x軸下方的端點,

 

過B作斜率為1的直線交橢圓于點M,點P在y軸上,且PM//x軸,,若點P的坐標(biāo)為(0,t),則t的取值范圍是             (    )

 

A.0<t<3       B.0<t≤3   C.     D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知點B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的短軸位于x軸下方的端點,過B作斜率為1的直線交橢圓于點M,點P在y軸上,且PMx軸,
BP
BM
=9,若點P的坐標(biāo)為(0,t),則t的取值范圍是( 。
A.0<t<3B.0<t≤3C.0<t<
3
2
D.0<t≤
3
2
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案