從直線x－y＋3＝0上的點(diǎn)向圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切線，則切線長的最小值為 

 

【答案】

【解析】

試題分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式后，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，利用圖形可知，當(dāng)圓心A與直線x－y＋3＝0垂直時(shí)，過垂足作圓的切線，切線長最短，連接AB，根據(jù)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑可得三角形ABC為直角三角形，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線x－y＋3＝0的距離即為|AC|的長，然后根據(jù)半徑和|AC|的長，利用勾股定理即可求出此時(shí)的切線長．由于圓心（2，2），半徑為1，那么可知圓心到直線的距離為 ，那么利用勾股定理可知切線長的最小值為。

考點(diǎn)：圓的切線

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握?qǐng)A的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑這個(gè)性質(zhì)，是一道中檔題．此題的關(guān)鍵是找出切線長最短時(shí)的條件，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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一條光線經(jīng)點(diǎn)A(1，2)處射向x軸上一點(diǎn)B，又從B反射到直線l：x－y＋3＝0上的一點(diǎn)C，后又從C點(diǎn)反射回A點(diǎn)，求直線BC的方程？________

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一只蟲子從點(diǎn)O(0，0)出發(fā)，先爬行到直線l：x－y＋1＝0上的P點(diǎn)，再從P點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)A(1，1)，則蟲子爬行的最短路程是

[　　]

A．

B．2

C．3

D．4

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若從點(diǎn)P(3，－2)射出的光線l經(jīng)過直線x－y－2＝0反射后，反射光線恰好通過點(diǎn)Q(5，1)，則光線l所在直線的方程是

[　　]
A．

x＝3

B．

y＝1

C．

x－2y－7＝0

D．

x＋2y＋1＝0

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已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線x＋y＋3＝0相切．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)O為橢圓的中心，是否存在過F點(diǎn)，斜率為k(k∈R，l≠0)且交橢圓于M、N兩點(diǎn)的直線，當(dāng)從O點(diǎn)引出射線經(jīng)過MN的中點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q時(shí)，有＋＝成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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