Question

袋中有大小相同的4個(gè)紅球與2個(gè)白球．
（1）若從袋中依次不放回取出一個(gè)球，求第三次取出白球的概率；
（2）若從袋中依次不放回取出一個(gè)球，求第一次取出紅球的條件下第三次仍取出紅球的概率．
（3）若從中有放回的依次取出一個(gè)球，記6次取球中取出紅球的次數(shù)為ξ，求P（ξ≤4）與E（9ξ-1）．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出從袋中依次不放回取出一個(gè)球取三次的所有可能，第三次取出白球的可能情況，即可求得從袋中依次不放回取出一個(gè)球，第三次取出白球的概率；
（2）第一次取出紅球后，還剩下3紅2白，共5個(gè)球，故可求第一次取出紅球的條件下第三次仍取出紅球的概率；
（3）記取一次球取出紅球?yàn)槭录嗀，則，ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（6，），利用對(duì)立事件可求P（ξ≤4），利用Eξ=6×=4，即可求得E（9ξ-1）．
解答：解：（1）從袋中依次不放回取出一個(gè)球取三次共有種情況，第三次取出白球共有種情況
∴從袋中依次不放回取出一個(gè)球，第三次取出白球的概率為；
（2）第一次取出紅球后，還剩下3紅2白，共5個(gè)球，故第一次取出紅球的條件下第三次仍取出紅球的概率為=；
（3）記取一次球取出紅球?yàn)槭录嗀，則，ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（6，）
∴
∵Eξ=6×=4
∴E（9ξ-1）=9Eξ-1=9×4-1=35
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率軛求解，考查條件概率，考查數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用概率模型，合理運(yùn)用二項(xiàng)分布的期望公式．