Question

做一個(gè)體積為8m³，底面為正方形的長(zhǎng)方體紙盒，至少需要材料

24

m²．

Answer 1

分析：設(shè)長(zhǎng)方體紙盒底面正方形邊長(zhǎng)為a，高為h，則a²h=8．紙盒的表面積為S=4ah+2a²，消去h后用基本不等式求最值．

解答：解：設(shè)長(zhǎng)方體紙盒底面正方形邊長(zhǎng)為a，高為h，則a²h=8，h=

8

a2

，
紙盒的表面積為S=4ah+2a²=

32

a

+2a²=

16

a

+

16

a

+2a²=≥3

3	16 a × 16 a ×2a2

=24
當(dāng)且僅當(dāng)

16

a

=2a²，a=2時(shí)取等號(hào)
故答案為：24

點(diǎn)評(píng)：本題考查柱體的體積和表面積，函數(shù)思想及最值求解．