已知f（x+y）=f（x）f（y）對(duì)任意的非負(fù)實(shí)數(shù)x，y都成立，且f（1）=1，則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2013)
f(2012)
=
2013
2013
．
分析：由題意，取x=n（n為自然數(shù)），y=1，可得
f(n+1)
f(n)
=f（1）=1，故所求答案為2013個(gè)1．
解答：解：由題意，取x=n（n為自然數(shù)），y=1，可得
f（n+1）=f（n）f（1），即
f(n+1)
f(n)
=f（1）=1
即
f(1)
f(0)
=
f(2)
f(1)
=
f(3)
f(2)
=
f(4)
f(3)
=…=
f(2013)
f(2012)
=1共2013項(xiàng)，
故
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2013)
f(2012)
=2013
故答案為：2013
點(diǎn)評(píng)：本題為抽象函數(shù)的應(yīng)用，正確賦值得出
f(n+1)
f(n)
=f（1）=1是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x+y）=f（x）•f（y）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y都成立，且f（1）=2，則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2005)
f(2004)
+
f(2006)
f(2005)
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x+y）=f（x）-f（y）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都成立，在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f(2x-1)＜f(
1
3
)的x取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x+y）=f（x）f（y）對(duì)任意的非負(fù)實(shí)數(shù)x，y都成立，且f（1）=4，則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
8040
8040
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知f（x+y）=f（x）•f（y）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y都成立，且f（1）=2，則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2005)
f(2004)
+
f(2006)
f(2005)
=______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案