若存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）滿足ab=ba，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：0＜a＜b）滿足ab=ba，由blna=alnb，化為
lna
a
=
lnb
b
，令f（x）=
lnx
x
，（x＞0），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，畫出其圖象即可得出．
解答： 解：∵0＜a＜b）滿足ab=ba，
∴blna=alnb，化為
lna
a
=
lnb
b
，
令f（x）=
lnx
x
，（x＞0），
則f′（x）=
1-lnx
x2
，
可得x＞e時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)0＜x＜e時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
∴當(dāng)x=e時，函數(shù)f（x）取得最大值，f（e）=
1
e
．
當(dāng)x→0時，f（x）→-∞；當(dāng)x→+∞時，f（x）→0．
∴當(dāng)a∈（1，e）時，函數(shù)y=k與f（x）=
lnx
x
的圖象有兩個交點．
∴實數(shù)a的取值范圍是（1，e），
故答案為：（1，e）．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是
 
．

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若x≥0，y≥0，且x+2y=1，那么2x+3y2的取值范圍為
 
．

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已知數(shù)列{an}滿足：a3=-13，an=an-1+4（n＞1，n∈N）．
（1）求a1，a2及通項an；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列S1，S2，S3，…中哪一項最��？

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已知△ABC的三條邊分別為a，b，c試?yán)煤瘮?shù)f（x）=
x
1+x
，x∈（1，+∞）的單調(diào)性證明
a+b
1+a+b
＞
c
1+c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A、（2，+∞）
B、（
3
，2）
C、（
2
，
3
）
D、（1，
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β∈（0，π），f（a）=
3-2cos2α
4sinα

（1）用sinα表示f（α）；
（2）若f（α）=f（β），求α及β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（
1
2
x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（　�。�
A、-
7
4
B、
7
4
C、
4
3
D、-
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-2x＜1的解集是
 
．

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