已知正數(shù)x滿足x+2
x
≤a(4x+1)恒成立，則實數(shù)a的最小值為______．
設(shè)t=
x
，則t＞0，則問題等價于不等式（4a-1）t2-2t+a≥0恒成立，
（1）當(dāng)4a-1=0即a=
1
4
時，不等式化為-2t+
1
4
≥0，t≤
1
8
，不恒成立；
（2）當(dāng)4a-1＜0即a＜
1
4
時，二次函數(shù)y=（4a-1）t2-2t+a的開口向下，對稱軸為t=
1
4a-1
＜0，顯然不合題意；
（3）當(dāng)4a-1＞0即a＞
1
4
時，二次函數(shù)y=（4a-1）t2-2t+a的開口向上，對稱軸為t=
1
4a-1
＞0，
且t=0時y=a＞0，要使（4a-1）t2-2t+a≥0恒成立，
只需△=4-4（4a-1）a≤0，即a≤
1-
17
8
或a≥
1+
17
8
，
又a＞
1
4
，所以a≥
1+
17
8
，
綜上得實數(shù)a的最小值為
1+
17
8
，
故答案為：
1+
17
8
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）的定義域為[-2，+∞），部分對應(yīng)值如下表，
 x -2    0 4
f（x）   1 -1 1
f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示：若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+3
a+3
的取值范圍是（　�。�
A、(
6
7
，
4
3
)
B、(
3
5
，
7
3
)
C、(
2
3
，
6
5
)
D、（-
1
3
，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足（1+x）（1+2y）=2，則4xy+
1xy
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx，(x∈R)
（1）求 f（x）的最大值 M 和最小正周期 T；
（2）求 f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）20個互不相等的正數(shù) an滿足f（an）=M，且an＜20π（n=1，2，…，20），
試求：a1+a2+…+a20的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
2x
-2的反函數(shù)為f-1（x），各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列{an}，{bn}滿足：an=f（Sn），bn=f-1（n），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，且cn=
2
(an+1+2)
bn
，試比較Tn與
1
2
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y，z滿足5x+4y+3z=10．
（1）求證：
25x 2
4y+3z
+
16y2
3z+5x
+
9z2
5x+4y
≥5；
（2）求9x2+9y2+z2的最小值．

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同步練習(xí)冊答案