我們把由半橢圓+=1(x≥0)與半橢圓+=1(x＜0)合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2,a＞b＞c＞0）.如圖，設(shè)點(diǎn)F0,F1,F2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則a，b的值分別為

A.,1               B.,1               C.5，3               D.5，4

A  ∵△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的正三角形,

∴OF1=,OF0=.又∵OF1=,OF0=,

∴b2-c2=,a2-b2=.又∵a2=b2+c2,∴即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們把由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，M是線段A1A2的中點(diǎn)．
（1）若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；
（2）設(shè)P是“果圓”的半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1（x≤0）上任意一點(diǎn)．求證：當(dāng)|PM|取得最小值時(shí)，P在點(diǎn)B1，B2或A1處；
（3）若P是“果圓”上任意一點(diǎn)，求|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們把由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x＜0)合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角，則a，b的值分別為（　�。�
A、
7
2
，1
B、
3
，1
C、5，3
D、5，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀以下材料，然后解決問題：
①設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為m短半軸長(zhǎng)為b，則橢圓的面積為πab
②我們把由半橢圓C1：
y2
b2
+
x2
c2
=1 （x≤0）與半橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （x≥0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0
如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則上述“果圓”的面積為：
3
+
7
4
π
3
+
7
4
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖6

我們把由半橢圓=1(x≥0)與半橢圓=1(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”,其中a2=b2+c2,a＞0,b＞c＞0.

如圖6,點(diǎn)F0、F1、F2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1、A2和B1、B2分別是“果圓”與x、y軸的交點(diǎn).〔(文)M是線段A1A2的中點(diǎn)〕

(1)(理)若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,求“果圓”的方程.

(2)(理)當(dāng)|A1A2|＞|B1B2|時(shí),求的取值范圍.

(文)設(shè)P是“果圓”的半橢圓=1(x≤0)上任意一點(diǎn),求證:當(dāng)|PM|取得最小值時(shí),P在點(diǎn)B1、B2或A1處.

(3)(理)連結(jié)“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦.試研究:是否存在實(shí)數(shù)k,使斜率為k的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

(文)若P是“果圓”上任意一點(diǎn),求|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

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