【題目】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上.

（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；

（2）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，并且.證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在定直線上.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)焦距為，，，解得，從而求得橢圓方程；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用直線的方程求得點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)代入，化簡得，代入橢圓方程，求得，且，所以點(diǎn)在定直線上.

試題解析：

（1）依題意，，即，

所以橢圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（2）設(shè)，其中，

因?yàn)橹本�交軸于點(diǎn)，所以，

故直線的斜率，直線的斜率，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

直線的方程為點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以直線的斜率為，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

由于，所以，

化簡得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

因?yàn)?/span>為橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，將上式代入，得

，且，所以點(diǎn)在定直線上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海域有兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過魚群。以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）某日，研究人員在兩島同時(shí)用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號的時(shí)間比為，問你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？

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【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)，圓的圓心在圓的內(nèi)部，且直線被圓所截得的弦長為.點(diǎn)為圓上異于的任意一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）求證: 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（2）若在上存在，使得成立，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（2）若在上存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)在軸的橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)，有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)

（1）比較的大小，并說明理由.（提示：）

（2）若，且對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】高二某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，第二組，…，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）請根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；

（2）從成績介于和兩組的人中任取2人，求兩人分布來自不同組的概率．

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【題目】命題：已知為實(shí)數(shù)，若關(guān)于的不等式有非空解集，則，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假.

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