Question

已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

-1≤a＜
分析：用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來求解，令g（x）=x²-ax-a．由“f（x）=log ^g（x）在（-∞，-）上為增函數(shù)”，可知g（x）應(yīng)在（-∞，-）上為減函數(shù)且g（x）＞0在（-∞，-）上恒成立．再用“對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)，且最小值大于零”求解可得結(jié)果．
解答：令g（x）=x²-ax-a．
∵f（x）=log g（x）在（-∞，-）上為增函數(shù)，
∴g（x）應(yīng)在（-∞，-）上為減函數(shù)且g（x）＞0
在（-∞，-）上恒成立．
因此 ，
．
解得-1≤a＜，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1≤a＜．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要注意函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論：同增異減的應(yīng)用．