使log2x＜x2＜2x成立的自變量x的取值范圍是
0＜x＜2，或x＞4
0＜x＜2，或x＞4
．
分析：分別作出三個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求出自變量的取值范圍．
解答：解：由條件知x＞0，
由圖可知：
當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y=log2x，y=x2，y=2x三個(gè)函數(shù)的圖象依次從下到上排列，
∴l(xiāng)og2x＜x2＜2x，成立．
又當(dāng)x=4時(shí)，42=24，
∴y=x2，y=2x函數(shù)的圖象在x=4時(shí)相交，
根據(jù)這三個(gè)函數(shù)的圖象可知，
當(dāng)x＞4時(shí)，log2x＜x2＜2x  
∴使不等式log2x＜x2＜2x成立的自變量x的取值范是：0＜x＜2，或x＞4，
故答案為：0＜x＜2，或x＞4．
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的圖象、冪函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，能使不等式log2x＜x2＜2x成立的自變量x的取值范是   （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2+ax-1，g（log2x）=x2-
x2a-2
．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式，并寫出當(dāng)a=1時(shí)，不等式g（x）＜8的解集；
（2）若f（x）、g（x）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①?t∈[1，4]使f（-t2-3）=f（4t） ②?x∈（-∞，a]，g（x）＜8．
求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在y=2x,y=log2x,y=x2,x=cos2x這四個(gè)函數(shù)中,當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí),使f()＞恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(    )

A.0                  B.1                   C.2                 D.3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2x2+ax-1，g（log2x）=x2-
x
2a-2
．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式，并寫出當(dāng)a=1時(shí)，不等式g（x）＜8的解集；
（2）若f（x）、g（x）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①?t∈[1，4]使f（-t2-3）=f（4t） ②?x∈（-∞，a]，g（x）＜8．
求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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