Question

對(duì)定義域分別是F，G的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)
已知函數(shù)f（x）=x²，g（x）=alnx（a∈R）。
（1）求函數(shù)h（x）的解析式；
（2）對(duì)于實(shí)數(shù)a，函數(shù)h（x）是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x²的定義域F=（-∞，+∞），
函數(shù)g（x）=alnx的定義域G=（0，+∞），
所以；
（2）當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)h（x）=x²單調(diào)遞減，
所以函數(shù)h（x）在（-∞，0]上的最小值為h（0）=0
當(dāng)x>0時(shí)，h（x）=x²+alnx
若a=0，函數(shù)h（x）=x²在（0，+∞）上單調(diào)遞增，此時(shí)，函數(shù)h（x）不存在最小值
若a>0，因?yàn)閔'（x）=
所以函數(shù)h（x）=x²+alnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
此時(shí)，函數(shù)h（x）不存在最小值，
若a＜0，因?yàn)閔'（x）=
所以函數(shù)h（x）=x²+alnx在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
此時(shí)，函數(shù)h（x）的最小值為
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111213/201112130915493281494.gif">
 
所以當(dāng)-2e≤a＜0時(shí)，
當(dāng)a＜-2e時(shí)，
綜上可知，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)h（x）沒有最小值；
當(dāng)-2e≤a≤0時(shí)，函數(shù)h（x）的最小值為h（0）=0；
當(dāng)a＜-2e時(shí)，函數(shù)h（x）的最小值為
。