已知函數(shù)f(x)＝3x－.

(1)若f(x)＝2，求x的值；

(2)判斷x>0時(shí)，f(x)的單調(diào)性；

(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0對(duì)于t∈恒成立，求m的取值范圍．


解　(1)當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝3x－3x＝0，

∴f(x)＝2無解．

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝3x－，令3x－＝2.

∴(3x)2－2·3x－1＝0，解得3x＝1±.

∵3x>0，∴3x＝1＋.∴x＝log3(1＋)．

(2)∵y＝3x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴f(x)＝3x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．

令g(t)＝－32t－1，則g(t)在上遞減．

∴g(x)max＝－4.

∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－4，＋∞)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝x2－x＋a的定義域和值域均為[1，b](b>1)，求a，b的值．

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已知冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象過點(diǎn)(16,4)，若f(m)＝3，則實(shí)數(shù)m的值為(　　)

A.                                   B．±

C．±9                                  D．9

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不論a為何值時(shí)，函數(shù)y＝(a－1)2x－恒過定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　)

C.  D.

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求下列函數(shù)的定義域和值域．

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已知f(x)＝log2x－x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值(　　)

A．恒為負(fù)                               B．等于0

C．恒為正                               D．不小于零

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如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)和一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”．下列四個(gè)點(diǎn)P1(1,1)，P2(1,2)，P3，P4(2,2)中，“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為(　　)

A．1                                    B．2

C．3                                    D．4

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已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)．對(duì)函數(shù)y＝g(x)(x∈I)，定義g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)y＝h(x)(x∈I)．y＝h(x)滿足：對(duì)任意x∈I，兩個(gè)點(diǎn)(x，h(x))，(x，g(x))關(guān)于點(diǎn)(x，f(x))對(duì)稱．若h(x)是g(x)＝關(guān)于f(x)＝3x＋b的“對(duì)稱函數(shù)”，且h(x)>g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．

(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為－3，求a，b的值．

(2)若曲線y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．

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