Question

解關(guān)于x的不等式[（m+3）x-1]（x+1）＞0（m∈R）．

Answer 1

分析：通過(guò)對(duì)m分類討論，比較出相應(yīng)的方程的實(shí)數(shù)根的大小，再利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答：解：下面對(duì)參數(shù)m進(jìn)行分類討論：
①當(dāng)m=-3時(shí)，原不等式為x+1＞0，∴不等式的解為{x|x＜-1}．
②當(dāng)m＞-3時(shí)，原不等式可化為(x-

1

m+3

)(x+1)＞0．
∵

1

m+3

＞0＞-1，∴不等式的解為{x|x＜-1或x＞

1

m+3

}．
③當(dāng)m＜-3時(shí)，原不等式可化為(x-

1

m+3

)(x+1)＜0．
∵

1

m+3

+1=

m+4

m+3

，
當(dāng)-4＜m＜-3時(shí)，

1

m+3

＜-1原不等式的解集為{x|

1

m+3

＜x＜-1}；    
當(dāng)m＜-4時(shí)，

1

m+3

＞-1原不等式的解集為{x|-1＜x＜

1

m+3

}；      
當(dāng)m=-4時(shí)，

1

m+3

=-1原不等式無(wú)解，即解集為∅．（11分）
綜上述，原不等式的解集情況為：
①當(dāng)m＜-4時(shí)，解集為{x|-1＜x＜

1

m+3

}；
②當(dāng)m=-4時(shí)，無(wú)解，即∅；
③當(dāng)-4＜m＜-3時(shí)，解集為{x|

1

m+3

＜x＜-1}；
④當(dāng)m=-3時(shí)，解集為{x|x＜-1}；
⑤當(dāng)m＞-3時(shí)，解集為{x|x＜-1或x＞

1

m+3

}．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分類討論、一元二次不等式的解法等是解題的關(guān)鍵．