Question

作出下列函數的圖象（1）y=|x-2|（x+1）；（2）y=10^|lgx|．

Answer 1

分析：（1）本題是一個含有絕對值的函數，故在作圖時要去掉絕對值號，變?yōu)榉侄魏瘮�，研究其單調性與特殊點，做出函數的示意圖．
（2） y=10^|lgx| 可以以變?yōu)橐环侄魏瘮担缓笱芯科湫再|，作出其圖象．

解答：解：（1）當x≥2時，即x-2≥0時，y=x²-x-2=(x-

1

2

)2-

9

4

當x＜2時，即x-2＜0時，y=-x²+x+2=-(x-

1

2

)2+

9

4

∴y=|x-2|（x+1）=

(x- 1 2 )2- 9 4  x≥2  -(x- 1 2 )2+ 9 4   x＜2

這是分段函數，每段函數圖象可根據二次函數圖象作出（見圖）

（2）當x≥1時，lgx≥0，y=10^|lgx|=10^lgx=x；
當0＜x＜1時，lgx＜0，y=10-^|lgx|=10lg

1

x

=

1

x

；
故有y=10^|lgx|=

x     x≥1 1 x   x＜1

這是分段函數，每段函數可根據正比例函數或反比例函數作出．（見圖）

點評：本題考點是對數函數的圖象與性質，考查含有絕對值的函數的圖象的畫法，一般此類函數都是先轉化為分段函數，再根據每一段上的表達式作出相應函數的圖象來．