在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”：當(dāng) a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b2，函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x（其中“•”仍為通常的乘法），則函數(shù)f（x）的圖象與x軸及直線x=2圍成的面積為（　　）
分析：由新定義可求出函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而畫(huà)出圖象，利用定積分即可求出面積．
解答：解：由新定義可知1⊕x=
1，當(dāng)1≥x時(shí)
x2，當(dāng)1＜x時(shí)
，
∴函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x=
x，當(dāng)x≤1時(shí)
x3，當(dāng)x＞1時(shí)
．
根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式畫(huà)出圖象：
則函數(shù)f（x）的圖象與x軸及直線x=2圍成的面積S=
1
2
×12+
∫
2
1
x3dx=
1
2
+
x4
4
|
2
1
=
1
2
+4-
1
4
=
17
4
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：由新定義正確得出函數(shù)f（x）的解析式并畫(huà)出圖象和熟練掌握定積分的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，定義新運(yùn)算a?b=a-2b，則|x?（1-x）|+|（1-x）?x|＞3的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b2． 則函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x），x∈[-2，2]的最大值等于
6
6
（其中“•”和“-”仍為通常的乘法和減法）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”：當(dāng) a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b2，函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x（其中“•”仍為通常的乘法），則函數(shù)f（x）在[0，2]上的值域?yàn)椋ā　。?/div>

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則下，我們定義新運(yùn)算“⊕”為：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b2．則函數(shù)f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x）（其中x∈[-2，2]）的最大值等于（上式中“•”和“-”仍為通常的乘法和減法）（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣東模擬）在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，定義新運(yùn)算a?b=3a-b，則|x?（4-x）|+|（1-x）?x|＞8的解集為
{x|x＜-
1
8
，x＞
15
8
}
{x|x＜-
1
8
，x＞
15
8
}
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案