如圖，在?OABP中，過點P的直線與線段OA、OB分別交與點M、N，若=x•，=y•．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的值域．

【答案】分析：（1）應充分利用平面向量的基本定理，找準基底將向量、分別利用基底表示，再結合向量的共線即可獲得問題的解答．
（2）結合反比例函數(shù)的單調(diào)性，及函數(shù)圖象的平移變換法則，可分析出f（x）的單調(diào)性，進而求出f（x）的值域
解答：解：（1）∵P，M，N三點共線，=x•，=y•．
則=λ+（1-λ）=λx•+（1-λ）（-），
∴y•=（1-λ）+（λx-1+λ）•
∴y=1-λ，λx-1+λ=0
∴y=1-=（x≥0）
（2）∵y=在（0，+∞）上為增函數(shù)
∴y=在[0，+∞）上為增函數(shù)
∴y=1-在[0，+∞）上為增函數(shù)
∴y∈[0，1）
故函數(shù)求f（x）的值域為[0，1）
點評：本題考查的知識點是平面向量的應用，其中三點共線的充要條件即P，M，N三點共線時=λ+（1-λ）是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?OABP中，過點P的直線與線段OA、OB分別交與點M、N，若
OM
=x•
OA
，
ON
=y•
OB
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形OABP中，過點P的直線與線段OA、OB分別相交于點M、N，若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB

（0＜x＜1）．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）令F（x）=
1
f(x)
+x，判斷F（x）的單調(diào)性，并給出你的證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省高考數(shù)學一輪課時訓練：2.3 平面向量的基本定理及坐標表示（新人教必修4）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形OABP中，過點P的直線與線段OA、OB分別相交于點M、N，若=x，=y
（0＜x＜1）．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）令F（x）=+x，判斷F（x）的單調(diào)性，并給出你的證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省南昌二中高三（上）第一次考試數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在?OABP中，過點P的直線與線段OA、OB分別交與點M、N，若=x•，=y•．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的值域．

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