Question

是否存在兩兩不同的實(shí)數(shù)a、b、c，使平面直角坐標(biāo)系中三條直線(xiàn)y=ax+b，y=bx+c，y=cx+a共點(diǎn)？如果存在，求出a、b、c的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反證法與放縮法

專(zhuān)題：證明題,反證法

分析：不存在．利用反證法證明，先假設(shè)存在，然后經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得出與已知或定理相矛盾，從而證得原結(jié)論成立．

解答： 解：不存在
反證法：假設(shè)存在，設(shè)三條直線(xiàn)交于點(diǎn)（x₀，y₀），
則y₀=ax₀+b…①y₀=bx₀+c…②y₀=cx₀+a…③
不妨設(shè)a＞b，a＞c，
則由等式①、③得x0=

a-b

a-c

＞0；
由式②、③得x0=

a-c

b-c

，所以b＞c．
從而y₀=ax₀+b＞bx₀+c=y₀，矛盾．

點(diǎn)評(píng)：解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．