若定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x2，函數(shù)g（x）=則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)為（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】分析：令h（x）=f（x）-g（x）=0，即f（x）=g（x），考察出y=f（x），y=g（x）在區(qū)間[-5，5]上的交點(diǎn)的個數(shù)即可．
解答：解：定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），
所以函數(shù)y=f（x）是以2周期的函數(shù)．
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=f（x），y=g（x）在區(qū)間[-5，5]上的圖象，

共有8個交點(diǎn)，所以函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)為8個
故選C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的意義及個數(shù)求解．函數(shù)與方程的思想．利用函數(shù)的圖象可以加強(qiáng)直觀性，本題先由已知條件轉(zhuǎn)化為判斷兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)，再利用函數(shù)圖象解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”；
定義：（2）設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，f（x0））對稱．
己知f（x）=x3-3x2+2x+2，請回答下列問題：
（1）求函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)
 
；
（2）檢驗(yàn)函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•綿陽一模）若定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x2，函數(shù)g（x）=
log3(x-1)  (x＞1)
2x(x≤1)
則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）有如下定義：
定義（1）：設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”；
定義（2）：設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，f（x0））對稱．
己知f（x）=x3-3x2+ax+2在x=-1處取得極大值．請回答下列問題：
（1）當(dāng)x∈[0，4]時，求f（x）的最小值和最大值；
（2）求函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)，并檢驗(yàn)函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對稱．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題
①若命題P和命題Q中只有一個是真命題，則?P或Q是假命題；
②α≠
π
6
或β≠
π
6
是cos(α+β)≠
1
2
成立的必要不充分條件；
③若定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=1-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；
④若
lim
n→∞
[1+(
r
1+r
)n]=1，則r的取值范圍是r＞-
1
2
．
其中所有正確命題的序號是
②③④
②③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f(x+1)=
1
f(x)
，且當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=x，函數(shù)g（x）=
log3x(x＞0)
2x+1(x≤0)
，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-4，4]內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為（　�。�
A、9．B、.7C、.5D、.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案