已知拋物線x2=4y,點(diǎn)P是此拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(12,6),求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到x軸距離之和的最小值.

解:如圖,將x=12代入x2=4y,

得y=36＞6,∴A點(diǎn)在拋物線外部.拋物線焦點(diǎn)F(0,1),準(zhǔn)線l:y=-1.

過P作PB⊥l于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)C,則|PA|+|PC|=|PA|+|PB|-1=|PA|+|PF|-1.

由上圖,可知當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí),|PA|+|PF|最小.∴|PA|+|PF|的最小值為|FA|=13.

故|PA|+|PC|的最小值為12.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A（-1，8），點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A（-1，8），P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線x2=4y上的點(diǎn)P（非原點(diǎn)）處的切線與x軸，y軸分別交于Q，R兩點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若
PQ
=λ
PR
，求λ．
（Ⅱ）若拋物線上的點(diǎn)A滿足條件
PF
=μ
FA
，求△APR的面積最小值，并寫出此時(shí)的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•溫州一模）如圖，已知拋物線x2=4y，過拋物線上一點(diǎn)A（x1，y1）（不同于頂點(diǎn)）作拋物線的切線l，并交x軸于點(diǎn)C，在直線y=-1上任取一點(diǎn)H，過H作HD垂直x軸于D，并交l于點(diǎn)E，過H作直線HF垂直直線l，并交x軸于點(diǎn)F．
（I）求證：|OC|=|DF|；
（II）試判斷直線EF與拋物線的位置關(guān)系并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知拋物線x2=4y，圓C：x2+（y-2）2=4，M（x0，y0），（x0＞0，y0＞0）為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）若y0=4，求過點(diǎn)M的圓的切線方程；
（Ⅱ）若y0＞4，求過點(diǎn)M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

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