Question

雙曲線(xiàn)-=1中，被點(diǎn)P（2，1）平分的弦所在直線(xiàn)方程是（ ）
A．8x-9y=7
B．8x+9y=25
C．4x-9y=16
D．不存在

Answer 1

【答案】分析：檢驗(yàn)線(xiàn)直線(xiàn)方程為x=2，是否符合題意，然后設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用點(diǎn)差法求出直線(xiàn)方程后，代入檢驗(yàn)所求直線(xiàn)與已知曲線(xiàn)是否相交
解答：解：當(dāng)直線(xiàn)的斜率k不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為x=2，直線(xiàn)被雙曲線(xiàn)所截線(xiàn)段的中點(diǎn)為（2，0），不符
設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
把A，B代入到曲線(xiàn)方程且相減可得，
由題意可得，x₁+x₂=4，y₁+y₂=2
∴=
直線(xiàn)的方程為y-1=（x-2）
聯(lián)立可得8x²-112x+373=0，此時(shí)△＜0即方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解
∴所求直線(xiàn)與已知曲線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考 查了點(diǎn)差法在求解直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交關(guān)系中的應(yīng)用，學(xué)生用“點(diǎn)差法”求出直線(xiàn)方程漏掉檢驗(yàn)用“△”驗(yàn)證直線(xiàn)的存在性是導(dǎo)致本題出現(xiàn)錯(cuò)誤的最直接的原因