Question

已知圓x²+y²-10x+24=0的圓心是雙曲線

x2

a2

-

y2

9

=1(z＞0)的一個焦點，則此雙曲線的漸近線方程為

y=±

3

4

x

．

Answer 1

分析：由圓x²+y²-10x+24=0的圓心是（5，0），知雙曲線

x2

a2

-

y2

9

=1（a＞0）的焦點坐標是（±5，0），故雙曲線是

x2

16

-

y2

9

=1，由此能求出此雙曲線的漸近線方程．

解答：解：∵圓x²+y²-10x+24=0的圓心是（5，0），
∴雙曲線

x2

a2

-

y2

9

=1（a＞0）的焦點坐標是（±5，0），
∴a²=25-9=16，
∴雙曲線為

x2

16

-

y2

9

=1，
∴此雙曲線的漸近線方程為y=±

3

4

x．
故答案為：y=±

3

4

x．

點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應用，考查圓的簡單性質(zhì)，考查圓錐曲線與直線的位置關(guān)系的靈活運用，解題時要認真審題，仔細解答．