Question

（本小題滿分12分）
甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈（“空彈”即只有彈體沒有彈頭的子彈）.
（1）如果甲只射擊次，求在這一槍出現(xiàn)空彈的概率；
（2）如果甲共射擊次，求在這三槍中出現(xiàn)空彈的概率；
（3）如果在靶上畫一個(gè)邊長為的等邊，甲射手用實(shí)彈瞄準(zhǔn)了三角形區(qū)域隨機(jī)射擊，且彈孔都落在三角形內(nèi)。求彈孔與三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的概率（忽略彈孔大小）.

Answer 1

(1)  (2)(3)

試題分析：設(shè)四發(fā)子彈編號(hào)為0（空彈），1，2，3。
(1)甲只射擊次，共有4個(gè)基本事件。
設(shè)第一槍出現(xiàn)“啞彈”的事件為A，則.                                         
(2)甲共射擊次，前三槍共有4個(gè)基本事件：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3}；
設(shè)“甲共射擊次，這三槍中出現(xiàn)空彈”的事件為B，
B包含的的事件有三個(gè)：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},      
則。                                          
（3）等邊的面積為，                      
分別以為圓心、1為半徑的三個(gè)扇形的面積和為：，  
設(shè)“彈孔與三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1”的事件為C,
則                               
點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型、幾何概型的計(jì)算，關(guān)鍵是理解、區(qū)分古典概型、幾何概型兩個(gè)不同的概念，并正確使用列舉法求出基本事件的數(shù)目．