Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬(wàn)元與銷售額y萬(wàn)元之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為12萬(wàn)元時(shí)，銷售收入y的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，寫出5組坐標(biāo)，作出散點(diǎn)圖如圖所示．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法寫出線性回歸方程系數(shù)的表達(dá)式，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，得到線性回歸方程．
（3）根據(jù)所給的變量x的值，把值代入線性回歸方程，得到對(duì)應(yīng)的y的值，這里的y的值是一個(gè)預(yù)報(bào)值．

解答：解：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，寫出5組坐標(biāo)，作出散點(diǎn)圖如圖所示：
（2）求回歸直線方程．

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50
b=

2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50

4+16+25+36+48-5×25

=

1380-25×50

145-5×25

=6.5
a=50-6.5×5=17.5
∴因此回歸直線方程為y=6.5x+17.5；
（3）當(dāng)x=12時(shí)，預(yù)報(bào)y的值為y=12×6.5+17.5=95.5萬(wàn)元． 
即廣告費(fèi)用為12萬(wàn)元時(shí)，銷售收入y的值大約是95.5萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程的系數(shù)，這是后面解題的先決條件．