精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

如圖，以向量 $數(shù)學公式$ 為鄰邊作平行四邊形OADB， $數(shù)學公式$ ，用 $數(shù)學公式$ 表示 $數(shù)學公式$ ．

解：∵四邊形OADB是平行四邊形，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
由向量加法法則，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
由向量減法法則，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
綜上，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，從而得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）．由向量減法法則得 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），從而得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），進而算出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，最后得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
點評：本題在平行四邊形中求向量的線性表示式，著重考查了平面向量的基本定理、向量的加法和減法法則等知識，屬于基礎題．

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