記F(a，θ)=
a2+2asinθ+2a2+2acosθ+2
，對于任意實數(shù)a，θ，F(xiàn)（a，θ）的最大值與最小值的和是
4
4
．
分析：令t=F(a，θ)=
a2+2asinθ+2
a2+2acosθ+2
，把已知函數(shù)轉化為關于cosθ，sinθ的方程，利用進而可轉化為直線與圓的位置關系，再利用基本不等式，即可求得函數(shù)的最值．
解答：解：令t=F(a，θ)=
a2+2asinθ+2
a2+2acosθ+2
，則2atcosθ-2asinθ+（t-1）（a2+2）=0①，
令x=cosθ，y=sinθ，則①為2atx-2ay+（t-1）（a2+2）=0，其中x2+y2=1
∴直線2atx-2ay+（t-1）（a2+2）=0與圓x2+y2=1有公共點，
∴
|t-1|(a2+2)
2|a|
t2+1
≤1
∴
|t-1|
t2+1
≤
2|a|
a2+2
≤
1
2

∴t2-4t+1≤0
∴2-
3
≤t≤2+
3

∴F（a，θ）的最大值與最小值分別為2+
3
，2-
3
，和是4
故答案為：4
點評：本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)與方程思想的運用，考查學生的轉化能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=x2，記F（x）=g（x）-f（x）
（Ⅰ）求F（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當a≥
1
2
時，若x≥1，比較：g（x-1）與f(
1
x
)的大�。�
（Ⅲ）若F（x）的極值為
a
2
，問是否存在實數(shù)k，使方程
1
2
g(x)-f(1+x2)=k有四個不同實數(shù)根？若存在，求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=
1
(n+1)2
，記f（n）=（1-a1）（1-a2）（1-a3）…（1-an），通過計算f（1），f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013年北京市通州區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)a，a1，a2，a3，a4，a5，其中a=0．記T=a+a1+a2+a3+a4+a5，，（n=0，1，2，3，4，5），作函數(shù)y=f（x），使其圖象為逐點依次連接點Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，4，5）的折線．
（Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
（Ⅱ）設直線Pn-1Pn的斜率為kn（n=1，2，3，4，5），判斷k1，k2，k3，k4，k5的大小關系；
（Ⅲ）證明：當x∈（0，1）時，f（x）＜x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013年北京市通州區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)a，a1，a2，a3，a4，a5，其中a=0．記T=a+a1+a2+a3+a4+a5，，（n=0，1，2，3，4，5），作函數(shù)y=f（x），使其圖象為逐點依次連接點Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，4，5）的折線．
（Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
（Ⅱ）設直線Pn-1Pn的斜率為kn（n=1，2，3，4，5），判斷k1，k2，k3，k4，k5的大小關系；
（Ⅲ）證明：當x∈（0，1）時，f（x）＜x．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案