Question

若cosα+2sinα=-

5

，則tanα等于

2

．

Answer 1

分析：由條件可得cosα=-

5

-2sinα，平方化簡(jiǎn)可得 (

5

sinα+2)2=0，求得sinα 的值，可得cosα的值，從而求得tanα的值．

解答：解：由于cosα+2sinα=-

5

，∴cosα=-

5

-2sinα，平方可得 cos²α=5+4

5

sinα+sin²α．
化簡(jiǎn)可得 (

5

sinα+2)2=0，∴sinα=-

2 5

5

．
再把sinα=-

2 5

5

代入cosα+2sinα=-

5

，可得cosα=-

5

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=2，
故答案為 2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．