Question

已知函數(shù)f（x）=x²+bx+1是R上的偶函數(shù)，則實數(shù)b=    ；不等式f（x-1）＜|x|的解集為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，得f（-x）=f（x）對任意的x∈R都成立，代入表達(dá)式并結(jié)合比較系數(shù)，可得b=0；由此可得f（x）=x²+1，不等式f（x-1）＜|x|即：x²-2x+2＜|x|，再通過討論正負(fù)化簡，得關(guān)于x的不等式組，解之可得原不等式的解集．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²+bx+1是R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）對任意的x∈R都成立，
即（-x）²-bx+1=x²+bx+1，比較系數(shù)得b=0；
因此f（x）=x²+1，得f（x-1）=（x-1）²+1=x²-2x+2，
不等式f（x-1）＜|x|即：x²-2x+2＜|x|
化簡得或
解之，得1＜x＜2，原不等式的解集為（1，2）
故答案為：0    （1，2）
點評：本題給出二次函數(shù)為偶函數(shù)，求參數(shù)b值并解與之有關(guān)的不等式，著重考查了函數(shù)的奇偶性與不等式的解法等知識，屬于基礎(chǔ)題．