（20）設、分別是橢圓的左、右焦點.

       （Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;

       （Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.     

本題主要考查直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎知識，以及綜合運用數(shù)學知識解決問題及推理計算能力。

解：（Ⅰ）解法一：易知

所以，設，則

因為，故當，即點為橢圓短軸端點時，有最小值

當，即點為橢圓長軸端點時，有最大值

解法二：易知，所以，設，則

（以下同解法一）

（Ⅱ）顯然直線不滿足題設條件，可設直線，

聯(lián)立，消去，整理得：

∴

由得：或

又

∴

又

∵，即  ∴

故由①、②得或

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相關習題

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設、分別是橢圓的左、右焦點.,

（1）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

   （2）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.

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(07年四川卷理)（12分）設、分別是橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求?的最大值和最小值;

（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

已知函數(shù),設曲線在點()處的切線與x軸線發(fā)點()()其中xn為實數(shù)

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設、分別是橢圓的左、右焦點.若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值;

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（本題滿分14分）設、分別是橢圓的左、右焦點，過且斜率為的直線與相交于、兩點，且、、成等差數(shù)列.

（1）若，求的值；

（2）若，設點滿足，求橢圓的方程.

 

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