Question

某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)有大小相同，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、黑的4種玻璃球各4個(gè)，每次按下抽獎(jiǎng)機(jī)開關(guān)，可隨機(jī)抽出10個(gè)球，按同色球的數(shù)目由多到少順序產(chǎn)生一個(gè)四位號(hào)碼．例如：由3個(gè)紅球，1個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球，4個(gè)黑球產(chǎn)生的號(hào)碼為4321，若是2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)黑球，則號(hào)碼為3322，兌獎(jiǎng)規(guī)則如下：一等獎(jiǎng)號(hào)碼為4420，可獲獎(jiǎng)金88元，二等獎(jiǎng)號(hào)碼為4411，可獲獎(jiǎng)金8元，三等獎(jiǎng)號(hào)碼為4330，可獲獎(jiǎng)金1元，其余號(hào)碼則需付費(fèi)2元．
（1）求抽獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率；
（2）求抽獎(jiǎng)兩次莊家獲利的概率．（最終結(jié)果精確到0.001）

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：用列舉法列出事件的個(gè)數(shù)以及利用概率公式解答．

解答： 解：用列舉法得到所有的事件為4420六個(gè)、4411六個(gè)、4330六個(gè)、4321二十四個(gè)、4222四個(gè)、3331四個(gè)、3322六個(gè)共有56種；
（1）抽獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的事件有4420、4411、4330共有18種，所以抽獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率為

18

56

=

9

28

；
（2）抽獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)88元、8元、1元的概率都為

3

28

，需付費(fèi)2元的概率為

19

28

，所以抽兩次獲利的概率為（

19

28

）²+

19

28

×

9

28

=

19

28

≈0.679．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率在實(shí)際問題中的應(yīng)用．