如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱VA⊥底面ABCD，點E為VA的中點．
（Ⅰ）求證：VC∥平面BED；
（Ⅱ）求證：平面VAC⊥平面BED．
考點：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）連結(jié)OE，證明：OE∥VC，利用線面平行的判定定理證明VC∥平面BED；
（Ⅱ）證明BD⊥平面VAC，利用平面與平面垂直的判定定理證明平面VAC⊥平面BED．
解答： 證明：（Ⅰ）連結(jié)OE．
∵底面ABCD是正方形，∴O為AC的中點．
又E為VA的中點，∴OE∥VC．…（3分）
又VC?平面BED，OE?平面BED，
∴VC∥平面BED．…（6分）
（Ⅱ）∵VA⊥平面ABCD，∴VA⊥BD．…（7分）
又 AC⊥BD，AC∩VA=A，
∴BD⊥平面VAC．…（10分）
∵BD?平面BED，
∴平面VAC⊥平面BED．…（12分）
點評：本題考查線面平行的判定定理、考查平面與平面垂直的判定定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α，β，γ表示平面，m，n表示直線，則下列命題中，正確的是（　�。�
A、m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
B、若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
C、若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
D、若α∥β，m?α，則m∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線mx+（1-m）y+m-2=0一定過定點
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=DC=
1
2
AB=1，M為PC的中點，N在AB上且AN=
1
3
NB．
（Ⅰ）證明：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐B-PNC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中，已知PC=10，AB=8，E、F分別為PA、BC的中點，EF=
61
，求異面直線AB與PC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（-1，4）作圓x2+y2-4x-6y+12=0的切線，則切線長為（　　）
A、3
B、
5
C、
10
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的直線的方程．
（Ⅰ）經(jīng)過點B（3，0），且與直線2x+y-5=0垂直；
（Ⅱ）經(jīng)過兩直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點，且平行于直線4x-3y-7=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市實施階梯電價，將每月用電量劃分為不超過150度，151度至280度，281度及以上檔，分檔電價為：第一檔電量每度0.60元；第二檔電量每度0.65元；第三檔電量每度0.90元，
（1）請寫出每月電量y元與用電量x度之間的關(guān)系式；
（2）下表是李萍家今年第二季度交的電費，請根據(jù)下表求出李萍家第二季度共用多少度電．
月份456
電費（元）73.8155264.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2-4x=0和圓x2+y2+2y=0的位置關(guān)系是（　�。�
A、相離B、外切C、相交D、內(nèi)切

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