Question

拋物線y=x²+（2m+1）x+m²-1（m∈R）的頂點(diǎn)軌跡方程是     ．

Answer 1

【答案】分析：把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用參數(shù)m表示），再設(shè)出頂點(diǎn)坐標(biāo)（x，y ），建立參數(shù)方程，
x=-m-，y=-m-，消去參數(shù)m，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x，y 的普通方程．
解答：解：拋物線y=x²+（2m+1）x+m²-1（m∈R），即 =（y+m+ ）
它的頂點(diǎn)是（-m-，-m- ），
設(shè)拋物線y=x²+（2m+1）x+m²-1（m∈R）的頂點(diǎn)（ x，y ），
則 x=-m-，y=-m-，消去m 可得 x-y-=0，
故答案為 x-y-=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，把參數(shù)方程化為普通方程的方法．