已知f（x）=ex-e-x，g（x）=ex+e-x，其中e=2.718…．
（1）求[f（x）]2-[g（x）]2的值；
（2）設f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求
g(x+y)g(x-y)
的值．
分析：（1）利用平方差公式，代入計算可得結(jié)論；
（2）利用f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，可得
g(x+y)-g(x-y)=4
g(x+y)+g(x-y)=8
，解得g（x+y）=6，g（x-y）=2，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）[f（x）]2-[g（x）]2=[f（x）+g（x）]•[f（x）-g（x）]=2ex•（-2e-x）=-4e0=-4．
（2）f（x）•f（y）=（ex-e-x）•（ey-e-y）
=ex+y+e-（x+y）-ex-y-e-（x-y）
=g（x+y）-g（x-y）=4，①
g（x）•g（y）=（ex+e-x）（ey+e-y）
=ex+y+e-（x+y）+ex-y+e-（x-y）
=g（x+y）+g（x-y）=8．②
聯(lián)立①②得
g(x+y)-g(x-y)=4
g(x+y)+g(x-y)=8

解得g（x+y）=6，g（x-y）=2，
所以
g(x+y)
g(x-y)
=3．
點評：本題考查函數(shù)與方程的綜合運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ex+e-x+2|x|，又不等式f（ax）＞f（x-1）在x∈[
1
2
，+∞)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ex-ax-1．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）是否存在a，使f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ex，f（x）的導數(shù)為f'（x），則f'（-2）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ex-ax（e=2.718…）
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ） A（xl，yl），B（x2，y2）是f（x）的圖象上任意兩點，且x1＜x2，若總存在xo∈R，使得f′(xo)=
y1-y2x1-x2
，求證：xo＞xl．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ex-ax-1．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求證：ex＞x+1（x≠0）．

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