Question

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）

A．（幾何證明選講選做題）如圖，已知的兩條直角邊的長分別為，以為直徑作圓與斜邊交于點，則的長為= _________；
B．（不等式選講選做題）關于的不等式的解集為空集，則實數的取值范圍是____________；
C．（坐標系與參數方程選做題）已知極坐標的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，曲線的參數方程為（為參數），直線的極坐標方程為，點在曲線上，則點到直線的距離的最小值為_____________．

Answer 1

A．；B．；C．；

A.考查圓的性質和切割線定理的應用；因為，且是圓的直徑，所以是圓的切線，的兩條直角邊的長分別為，所以斜邊為，根據切割線定理可知：
B．考查不等式恒成立問題、一元二次不等式的解法；即函數；函數；
函數；函數；
由已知可得題意恒成立，
【解法一】利用絕對值的幾何意義解決，即的最小值是數軸上到1和2的兩點的距離之和最小的值為1，，所以的取值范圍是；
【解法二】構造函數解決；設，利用數形結合思想，作出函數的圖像可知：，所以；
【解法三】利用絕對值不等式解決，即，
所以；
C．考查極坐標方程如何化為平面直角坐標系中的方程、點到直線距離公式的應用、參數方程在解決最值問題中的應用、三角函數利用輔助角公式求函數值域的方法；極坐標方程化為平面直角坐標系中方程的方法是：直線的：，所以點到直線的距離為，所 以距離的最小值為