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已知拋物線y2＝4x，圓F：(x－1)2＋y2＝1，過點F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點A，B，C，D(如圖所示)，則|AB|·|CD|的值正確的是(　　)．
A．等于1B．最小值是1C．等于4D．最大值是4
A
設直線l：x＝ty＋1，代入拋物線方程，
得y2－4ty－4＝0.設A(x1，y1)，D(x2，y2)，
根據拋物線定義|AF|＝x1＋1，|DF|＝x2＋1，
故|AB|＝x1，|CD|＝x2，所以|AB|·|CD|＝x1x2＝，
而y1y2＝－4，代入上式，得|AB|·|CD|＝1.故選A.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將兩個頂點在拋物線y2＝2px(p＞0)上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數記為n，則(  )
A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，直線與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線的準線上的射影為C，若＝，·＝36，則拋物線的方程為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－ (p>2)．若拋物線C：y2＝2px上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若拋物線上任意一點M處的切線l與直線l2交于點N，試問在x軸上是否存在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點．若|AF|＝3，
則|BF|＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P在拋物線上運動，F為拋物線的焦點，點M的坐標為（3,2），當PM+PF取最小值時點P的坐標為      ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點為,點為該拋物線上的動點,又點,則的最小值是（　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線x＝8y2的焦點坐標為         ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上兩點、關于直線對稱，且，則等于（           ）
A．B．C．D．

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