在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊，b=3，bcosC+ccosB=
2
asinA．
（1）求A的值；
（2）若△ABC的面積S=3，求a的值．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）在銳角△ABC中，由條件利用正弦定理可得sinA=
2
2
，從而求得A的值．
（2）由條件利用△ABC的面積S=3，求得c=2
2
．再由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA 的值，可得a的值．
解答： 解：（1）在銳角△ABC中，∵bcosC+ccosB=
2
asinA，由正弦定理可得 sinBcosC+cosBsinC=
2
sin2A，
即sinA=
2
sin2A，sinA=
2
2
，∴A=
π
4
．
（2）∵△ABC的面積S=3，b=3，∴
1
2
bc•sinA=
1
2
×3×c×
2
2
=3，c=2
2
．
再由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA=9+8-12
2
×
2
2
=5，∴a=
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
5
x5+
1
3
x3在R上有（　�。﹤�(gè)極值點(diǎn)．
A、1個(gè)B、0個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=（x-1）2的導(dǎo)數(shù)是（　　）
A、-2
B、（x-1）2
C、2（x-1）
D、2（1-x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若將函數(shù)y=
2
sin（2x+
π
4
）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)
π
4
個(gè)長(zhǎng)度單位，則所得的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）解不等式|2x-1|+|x+1|≥x+2；
（2）已知x，y，z為正實(shí)數(shù)，求3（x2+y2+z2）+
2
x+y+z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|
3
2
-x|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤
5
2
的解集；
（Ⅱ）如果存在x∈[-2，4]，使不等式f（x）+f（x+2）≥m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，cos（C+
π
4
）+cos（C-
π
4
）=
2
2
．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2
3
，a=2b，求邊a，b的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，|
AD
|=1，|
AB
|=2，|2
AB
-
AD
|=
13
，
（Ⅰ）求∠BAD；
（Ⅱ）若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足
|
BM
|
|
BC
|
=
|
CN
|
|
CD
|
，求
AM
•
AN
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-7|+1．
（1）求不等式f（x）≤|x-1|的解集；
（2）若存在x使不等式f（x）≤ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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