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（本題滿分12分）設橢圓，其相應焦點的準線方程為.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點、和、,
求的最小值.
（1）橢圓的方程為
（2）當時，取得最小值
解：⑴由題意得: ,橢圓的方程為
(2)設直線的傾斜角為，由（1）知是橢圓的左焦點，離心率,
橢圓的左準線，作，與軸交于點H(如圖) ,
點A在橢圓上,
 , 同理 ,
。
即，
由于所以,

當時，取得最小值
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
如圖，已知橢圓=1（2≤m≤5），過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及直線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求的最值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（a>b>0）的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，在直線x=2上的點P（2, ）滿足|PF2|=|F1F2|，直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的兩點A、 B．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q，滿足（O為坐標原點），求實數l的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）已知A、B分別是橢圓的左右兩個焦點，O為坐標原點，點P ）在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）點是橢圓上異于長軸端點的任一點，對于△ABC，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
橢圓的離心率是，求橢圓兩準線間的距離。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，過的直線與原點的距離為
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點，直線與橢圓交于不同兩點C，D，試問：對任意的，是否都存在實數，使得以線段CD為直徑的圓過點E？證明你的結論

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓的兩個頂點為（3，0），（0，－4），則其標準方程為（   ）
(A)   (B)     (C)      (D)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的長軸為為短軸一端點，若，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓及直線,當直線被橢圓截得的弦最長時的直線方程為

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