精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
三角形三邊所在直線方程分別為2x+y-12=0、3x-2y+10=0、x-4y+10=0．
（1）求表示三角形區(qū)域（含邊界）的不等式組，并畫出此區(qū)域（用陰影線條表示）；
（2）若點P（x，y）在上述區(qū)域運動，求z=x+2y的最大值和最小值，并求出相應的x、y值．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）根據不等式和平面區(qū)域的關系，建立不等式組，并畫出此區(qū)域（用陰影線條表示）；
（2）利用z的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．
解答： 解：（1）不等式組為
2x+y-12≤0
3x-2y+10≥0
x-4y+10≤0
，對應的可行域如圖：
（2）由z=x+2y，得y=-
1
2
x+
z
2
，
平移直線y=-
1
2
x+
z
2
，由圖象可知當直線y=-
1
2
x+
z
2
經過點B時，直線y=-
1
2
x+
z
2
的截距最大，此時z最大．
由
2x+y-12=0
3x-2y+10=0
，得
x=2
y=8
，
即B（2，8），
此時z的最大值為z=2+2×8=18，
可知當直線y=-
1
2
x+
z
2
經過點A時，直線y=-
1
2
x+
z
2
的截距最小，此時z最�。�
由
x-4y+10=0
3x-2y+10=0
，得
x=-2
y=2
，
即A（-2，2），
此時z的最小值為z=-2+2×2=2．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下面類比推理命題（其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集）：
①“若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復數a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b
2
=c+d
2
⇒a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”；
其中類比結論正確的命題是（　�。�
A、①B、①②
C、①②③D、全部都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在正整數數列{an}中，其前n項的和為Sn且滿足Sn=
1
8
（an+2）2．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
1
anan+1
，求數列{bn}的前n項的和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+
2
x-1 
-1
（1）記g（x）=f（x+1），試證明：g（x）圖象關于原點對稱．
（2）若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三個解，求實數t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：矩陣A=
a1
12
，B=
2
3
      b
-
1
3
    
2
3

（Ⅰ）若a=2，求矩陣A的特征值和特征向量；
（Ⅱ）若矩陣A與矩陣B為互逆矩陣，求a，b．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R
（1）若|a|＜1且|b|＜1，求證：ab+1＞a+b；
（2）由（1），運用類比推理，若|a|＜1且|b|＜1且|c|＜1，求證：abc+2＞a+b+c；
（3）由（1）（2），運用歸納推理，猜想出一個更一般性的結論．（不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知cos（
π
4
+x）=
3
5
，求
sin2x-2sin2x
1-tanx
的值．
（2）已知cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的偶函數，當0≤x≤2時，y=x，當x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點為P（3，4），且過點A（2，2）的拋物線的一部分．
（1）求函數f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在直角坐標系中畫出函數f（x）的草圖；
（3）寫出函數f（x）的值域；
（4）寫出函數的單調遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x-y+1=0與圓x2+y2-4x-2y+m=0交于A、B兩點
（1）求線段AB的垂直平分線的方程．
（2）若|AB|=2
2
，求m的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案