Question

2．設(shè)a＞b＞1，c＜0，給出下列三個(gè)結(jié)論：①$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}$； ②$\frac{1}{a+b}＞\frac{1}{ab}$；③log_b（a-c）＜log_a（b-c）；④a^c＜b^c；其中正確結(jié)論的序號(hào)是①④．

Answer 1

分析 利用不等式的基本性質(zhì)判斷①②的正誤；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷③④的正誤．

解答 解：①∵a＞b＞1，c＜0，∴$\frac{1}{a}＜\frac{1}$，∴$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}$；故①正確；
 ②如果$\frac{1}{a+b}＞\frac{1}{ab}$，可得ab＞a+b，∵a＞b＞1，∴ab＞2b，即a＞2與已知條件矛盾，故②不正確；
③a＞b＞1，c＜0，不妨設(shè)a=7，b=3，c=-1，則a-c=8，b-c=4，
log_b（a-c）=log₃8＞1，log_a（b-c）=log₇3＜1；故③不正確；
④a^c＜b^c；滿(mǎn)足不等式的基本性質(zhì)，故④正確；
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)以及指數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．